ترتيب العمليات الحسابية الـ 4؛ وطريقة الحل المثالية للمسائل

ترتيب العمليات الحسابية من الأمور الهامة جداً، والتي يتوجب على جميع الطلبة معرفتها.

حيث أن هناك أربع عمليات حسابية أساسية في الرياضيات تشمل عمليات الجمع والطرح والقسمة والضرب.

لكن هناك ترتيب محدد لاستخدام هذه العمليات حسب المسألة الرياضية وماهيتها، وما تضمه من جذور أو عشور أو أقواس أو لوغاريتمات وغيرها.

لذلك يتم اختيار الترتيب الصحيح للعمليات حسب الأولوية، وهنا تختلف النتائج حسب المسألة الرياضية واختيار العملية الحسابية منذ البداية.

لذلك فإننا في هذا المقال سنتعرف معكم على الترتيب المنطقي لهذه العمليات وأولوية استخدامها واختيارها ضمن المسائل المختلفة.

كما سنستعرض معكم العديد من الأمثلة لتوضيح ترتيب عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة.

وسنجيبكم عن أبرز الأسئلة الشائعة حول هذا الترتيب، وكيفية استخدامه في المسائل الرياضية المختلفة في حالات متعددة.

أمثلة ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب العمليات الحسابية يتم حسب ما يعرف بالأولوية ضمن المسألة، حيث أن الشكل العام للمسألة هو من يحدد كيفية استخدام العملية الحسابية.

وذلك يعني أن الحل مختلف في كل مرة في حال وجود أقواس أو جذور تربيعية أو تكعيبية وغيرها من الأشكال المختلفة.

ولكي نتعرف أكثر على هذه الأولوية ونختار الطريقة الأنسب للترتيب فدعونا نتطرق للأمثلة التالية:

1. مثال عن الأقواس: مسألة رياضية 4×(5+3)، هذا يعني اختيار الضرب أولاً ثم الجمع قبل أي عملية حسابية أخرى ليكون الحل 4 ×5 + 4×3 = 20 +12 = 32.
2. مثال على 4+3²؟، فإن الحل يتم عبر الأولوية للأسس وبالتالي يكون الحل عبر عملية الجمع 4+3² = 4 + 9 = 13.
3. مثال على 9-5÷(8-3)×2+6، فإن الحل حسب ترتيب العمليات الحسابية يكون الأقواس ثم القسمة والضرب من اليمين إلى اليسار، ثم بعد ذلك الجمع والطرح من اليمين لليسار. بالتالي تكون العملية الحسابية بالشكل التالي: 9-5÷(8-3)×2+6= 9-5÷5×2+6= 9-1×2+6 = 9-2+6 = 7+6= 13.

“اقرأ أيضاً: الفرق بين الاستقراء والاستنباط؛ إليك أهم 7 فروقات جوهرية“

ترتيب العمليات الحسابية الضرب والقسمة

يمكن ترتيب العمليات الحسابية البسيطة في بعض المسائل التي تشتمل على الضرب ثم القسمة بعدها.

ففي حال وجود مسائل رياضية تضم أقواس، فلا بد من القيام بالخطوات التالية:

1. نقوم بفك الأقواس أولاً.
2. نتبعها بالأساس، وبالتالي نقوم بضرب الأعداد ثم القسمة.
3. علاوة على أن الترتيب يكون للأعداد من اليمين إلى اليسار، في حال الضرب والقسمة عموماً.
4. كما يجب أن تكون في المسألة حاجة إلى عملية الجمع والطرح، حيث من المتاح اجتماع جميع العمليات الحسابية ضمن أي مسألة.
5. وحينها يجب اتباع الترتيب المناسب على أن تكون الأعداد من اليمين إلى اليسار.

ترتيب العمليات الحسابية الجمع والطرح

الجمع والطرح بالطبع من العمليات الحسابية البسيطة، ولكن لا يمكن البدء بهما على حساب الضرب والقسمة، خاصة في حال وجود أسس أو أقواس.

كما أنه في حال خلو المسائل الرياضية من الأقواس والجذر وغيرها من الأشكال فإن الترتيب أيضاً سيكون حينها للبدء بالضرب ثم القسمة، ويأتي بعدهما الجمع والطرح.

كما يجب أن نأخذ بعين الاعتبار بعض الأمور الضرورية ومنها ما يلي:

• في حال كانت المسألة الرياضية باللغة العربية، فإن الضرب والقسمة هما العمليات الأولية، ثم الجمع والطرح، على أن يكون ترتيب العملية من اليمين إلى اليسار.
• علاوة على أنه في حال كانت المسالة الرياضية باللغة الإنجليزية، فإنه يتم إجراء نفس الترتيب السابق مع الاختلاف في أن تكون الأعداد من اليسار لليمين.

“شاهد أيضاً: خطوات الطريقة العلمية الـ 7 لمساعدتك على حل المشكلات“

ترتيب العمليات الحسابية في البرمجة

تعتمد برمجة الحاسب الآلي على ترتيب العمليات الحسابية بالأساس، وبالتالي يجب الاعتماد في ذلك على المعادلات الرياضية وأولوية إجراء العمليات ضمن المعادلة أو المسألة.

لكن يجب أن نأخذ بعين الاعتبار بعض الأولويات الأخرى والتي تشمل ما يلي:

• معرفة ما بين الأقواس.
• كذلك النظر إلى الأس.
• البدء في ترتيب العملية، حيث نبدأ بالضرب أو القسمة.
• وفي النهاية نجري عمليتا الجمع والطرح.

قوانين العمليات الحسابية

توجد العديد من القوانين والتي يجب الإلمام بها لمعرفة الترتيب الصحيح للعمليات البسيطة سواء في المسائل أو المعادلات وغيرها.

وإليكم فيما يلي قائمة بأبرز تلك القوانين:

• قانون التبادل؛ وهذا يتم في عملية الجمع التي تعرف بأنها حاصل جمع الأعداد، بالإضافة إلى أن نفس القانون ينطبق على الضرب، وهو حاصل ضرب الأعداد.
• قانون التجميع؛ وهو عبارة عن الجمع من خلال تجميع ثلاثة أعداد من اليسار إلى اليمين، بينما في الضرب عندما يتواجد ثلاثة عوامل يتم الضرب من اليسار إلى اليمين، مع وجود ضرب للعاملين الأخيرين وضرب حاصل ضربهما مع العامل الأول.
• قانون التوزيع، ويتمثل في وجود 3 أرقام بالشكل التالي: العدد الأول ( العدد الثاني + العدد الثالث)، وبالتالي يكون الترتيب ضرب العدد الأول في الثاني، ثم ضرب العدد الأول في الثالث، ثم القيام بجمع حاصلي عمليتي الضرب في النهاية.

“قد يهمك أيضاً: المقرأة الالكترونية؛ إليك أفضل المقارئ أونلاين لعام 2024“

أسئلة شائعة حول ترتيب العمليات الحسابية

بعد أن تعرفنا على كيفية ترتيب العمليات الحسابية البسيطة حسب المسائل الرياضية، فإنه من الضروري أن نجيبكم عن بعض الأسئلة الشائعة حول هذا الموضوع.

ما الترتيب الصحيح لأولويات العمليات الحسابية؟

هذا يترتب على المسألة الرياضية بالأساس، حيث أن الترتيب الرئيسي في حال إذا كانت المسألة الرياضية خالية من الأسس والجذور والأقواس وغيرها سيكون القسمة والضرب ثم الجمع والطرح.

علاوة على أنه عندما توجد عمليات قسمة وضرب في المسألة الرياضية -مع وجود الجمع والطرح- تكون الأولوية للقسمة والضرب وإتمام العملية الحسابية أولاً، ويمكن بعدها القيام بالجمع والطرح.

هل الطرح يسبق الضرب؟

عند ترتيب العمليات الحسابية يمكن أن يسبق الجمع الطرح، ثم القسمة والضرب يسبقان عمليتي الجمع والطرح وليس العكس.

كما أن الأقواس في العملية أو المسألة الحسابية تسبق كل من الضرب والقسمة فقط.

عند إجراء العمليات الحسابيه يتم اولا تنفيذ ما بين الاقواس؟

من الحلول النموذجية الصحيحة في بعض المسائل الحسابية، أنه يجب أولاً تنفيذ الحل مما بين الأقواس في المسألة.

حيث تأتي الخطوة التالية وهي تنفيذ العمليات الحسابية الأخرى، على أن تكون من اليسار إلى اليمين، وهذا حسب ترتيب الأولوية الحسابية.

ما هي العمليات الحسابيه الاربع؟

• من أهم أولويات ترتيب العمليات الحسابية هي معرفة ما هو الحل الصحيح للعملية سواء جمع وطرح أو قسمة وضرب حتى نحصل على الحل النهائي الصحيح.
• لذلك هناك خطوات واجب اتباعها لمعرفة ما إذا كانت المسالة الرياضية تحتاج للجمع أو الطرح فضلاً عن القسمة والضرب.  
• العمليات الحسابية البسيطة الأساسية هي: الجمع والطرح والضرب والقسمة.
• حيث يتم ترتيبها حسب المسألة الرياضية وما تضمه من جذور أو أسس أو لوغاريتمات.
• كما أنه يمكن القيام بالعمليات الحسابية جميعها في وقت واحد، عدا في حال القسمة على الصفر فهذا غير ممكن.

إلى هنا نكون قد انتهينا من استعراض ترتيب العمليات الحسابية بالشكل الصحيح، ما بين القسمة والضرب والجمع والطرح.

حيث استعرضنا معكم بعض الأمثلة عن هذا الترتيب وأولوياته في المسائل الرياضية المختلفة.

كما أجبناكم في هذا المقال عن بعض الأسئلة الرياضية التي تهم جميع الطلبة.

نتمنى أن تكون هذه المعلومات مفيدةً لكم، ولا تنسوا مشاركتها مع من يهتمون بها ليستفيدوا منها أيضاً.